Αρχαίες σοφίες...

"I wouldn't touch that if I were you."

"If it doesn't work on the first try, it certainly will on the 99th."

"The only thing better than working, is making plans to work."

"Well, all it needs is a bigger hammer."

"More steam! It worked for uncle, before he blew up, so it should work now!"

"If it works well with two wheels, just think how well it will work with eithy-four."

"What do you mean it isn't working? It worked four decades ago!"

Η θεωρία της σημειωτικής

Σύμφωνα με τη θεωρία της σημειωτικής (από τον Peirce μέχρι και τον Eco) σε ένα κείμενο μπορεί να υπάρχουν περισσότερες από μία ερμηνείες. Αλλά τι συμβαίνει με ένα μαθηματικό κείμενο; Mπορεί για ένα μαθηματικό κείμενο να υπάρχουν περισσότερες από μία ερμηνείες. Τι σημαίνει αυτό και πώς είναι δυνατό; Συνήθως οι μαθηματικοί τύποι είναι δύσκολο να παρερμηνευθούν αλλά υπάρχουν παραδείγματα που δείχνουν ακριβώς αυτό. Για παράδειγμα όταν ο Shannon ζήτηση τη συμβουλή του Neumann για το πως να ονομάσει ένα μέγεθος (αυτό που τώρα ονομάζουμε εντροπία Shannon) ο Neumann του πρότεινε την έννοια της εντροπίας, πιστεύοντας ότι είναι η ίδια με αυτή που ήξερε αυτός από την κβαντομηχανική. Παρ'όλαυτα οι δύο έννοιες δεν είναι ταυτόσημες και ανάλογα σε ποιο πλαίσιο τη συναντάμε οφείλουμε να την ερμηνεύουμε διαφορετικά.

Αξιωματική θεμελίωση της φυσικής

Το έκτο πρόβλημα του Hilbert είναι η αξιωματική θεμελίωση όλης της φυσικής. Ο Ευκλείδης ήταν ο πρώτος ίσως που ξεκίνησε ένα τέτοιο έργο με την αξιωματική θεμελίωση της γεωμετρίας, γνωστής τώρα ώς ευκλείδειος γεωμετρίας. Αρχικά θέτονται τα αξιώματα του συστήματος το οποίο πρόκειται να αναλυθεί και έπειτα με λογικά επιχειρήματα παράγονται όλα τα υπόλοιπα θεωρήματα. Το ίδιο έκανε και η ομάδα των γάλλων μαθηματικών Bourbaki με τα Στοιχεία των Μαθηματικών για όλα τα πεδία των θεωρητικών μαθηματικών, τα οποία περιλαμβάνουν:
1. Θεωρία συνόλων
2. Άλγεβρα
3. Τοπολογία
4. Συναρτήσεις μίας πραγματικής μεταβλητής
5. Τοπολογικοί διανυσματικοί χώροι
6. Ολοκλήρωση
7. Αντιμεταθετική άλγεβρα
8. Ομάδες Lie
9. Φασματική θεωρία

Στο πεδίο της φυσικής υπάρχει τo έργο των Landau και Lifschitz που καλύπτει τα εξής θέματα:
1. Μηχανική
2. Κλασσική θεωρία πεδίων
3. Κβαντομηχανική: Μη σχετικιστική θεωρία
4. Κβαντική ηλεκτροδυναμική
5. Στατιστική φυσική Ι
6. Ρευστομηχανική
7. Θεωρία της ελαστικότητας
8. Ηλεκτροδυναμική των συνεχών μέσων
9. Στατιστική φυσική ΙΙ
10. Φυσική κινητική

Στο παρόν θα καλύψουμε μόνο τα θέματα της μηχανικής και θεωρίας της ελαστικότητας, ρευστομηχανικής, στατιστικής μηχανικής και φυσικής κινητικής. Η θεωρία πεδίων, η κβαντομηχανική και η ηλεκτροδυναμική δε θα περιληφθούν.

Η μεγαλύτερη δυσκολία σε μία τέτοια προσπάθεια προέρχεται από τη δυσκολία απόδειξης για την ύπαρξη ή μη λύσεως στις εξισώσεις Navier-Stokes.

Ο τρόπος με τον οποίο θα ακολουθήσει η ανάλυση είναι να τεθούν αξιώματα, τα οποία πηγάζουν από τη μέχρι τώρα εμπειρία και γνώση του φυσικού κόσμου, και μετά με βάση τα μαθηματικά και τη λογική να εξαχθούν όλοι οι υπόλοιποι φυσικοί νόμοι. Η ερώτηση που τίθεται είναι πως θα επιλεγούν τα αξιώματα, πόσα θα είναι και τι θα περιλαμβάνουν.