Πρόβλημα: Δοθείς αριθμός να μεριστεί σε δύο αριθμούς με δοθείσα διαφορά.
Λύση: Έστω πως ο δοθείς αριθμός είναι εκατό και η δοθείσα διαφορά σαράντα μονάδες. Να βρεθούν οι δύοι αριθμοί.
Έστω πως ο μικρότερος είναι ο αριθμός, τότε ο μεγαλύτερος θα είναι ένας αριθμός συν σαράντα μονάδες, το άθροισμά τους είναι ίσο προς εκατό μονάδες, άρα εκατό μονάδες είναι ίσες προς δύο αριθμούς συν σαράντα μονάδες. Από όμοια μπορώ να αφαιρέσω όμοια, οπότε αφαιρώ και από τα δύο μέλη σαράντα μονάδες. Απομένουν δύο αριθμοί ίσοι προς εξήντα μονάδες, άρα ο αριθμός είναι τριάντα. Επομένως ο μικρότερος θα είναι τριάντα μονάδες και ο μεγαλύτερος εβδομήντα, η απόδειξη είναι φανερή.
