Adjoint

Τον τελευταίο καιρό ασχολούμαι συνέχεια με adjoint equations (εξισώσεις) και adjoint variables (μεταβλητές) αλλά μου λείπει η ελληνική μετάφραση. Υποψιάζομαι τη λέξη "συζηγής" αλλά δεν είμαι σίγουρος.

Αλλά ας πάρω τα πράγματα από την αρχή. Για πρώτη συνάντησα τους adjoint πίνακες στο πρώτο έτος στο πανεπιστήμιο (ή μήπως ήταν στη Γ' λυκείου;) Τώρα μιλάμε και για adjoint τελεστές. Στα προβλήματα αυτόματου ελέγχου (είτε κανονικών ή μερικών διαφορικών εξισώσεων) υπάρχει η αντικειμενική συνάρτηση και η εξίσωση ως περιορισμός. Αν πολλαπλασιαστεί ο περιορισμός με μία νέα (άγνωστη προς το παρόν) μεταβλητη και το γινόμενο προστεθεί στην αντικειμενική συνάρτηση τότε παίρνουμε την Lagrange-ιανή του συστήματος. Η μερική παράγωγος της Lagrang-ιανής ως πρός τη μεταβλητή κατάστασης (state variable) δίνει την adjoint εξίσωση, ενώ η μερική παράγωγος της Lagrang-ιανής ως πρός την adjoint μεταβλητη δίνει την αρχική εξίσωση.

Αναρωτιέμαι αν υπάρχει κανένα βιβλίο στα ελληνικά που να εξηγεί αυτά τα μαθηματικά. Και αν υπήρχε, θα έβρισκε αναγνωστικό κοινό; Θα άξιζε τον κόπο μια τέτοια προσπάθεια; Όπως και να έχει είναι κι αυτό ένα από τα μελλοντικά μου πλάνα.

Ενα βιβλίο (στα γερμανικά) που θα πρότεινα για βέλτιστο έλεγχο μερικών διαφορικών εξισώσεων είναι το Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen του Fredi Tröltzsch, εκδόσεις Vieweg.