Το έκτο πρόβλημα του Hilbert είναι η αξιωματική θεμελίωση όλης της φυσικής. Ο Ευκλείδης ήταν ο πρώτος ίσως που ξεκίνησε ένα τέτοιο έργο με την αξιωματική θεμελίωση της γεωμετρίας, γνωστής τώρα ώς ευκλείδειος γεωμετρίας. Αρχικά θέτονται τα αξιώματα του συστήματος το οποίο πρόκειται να αναλυθεί και έπειτα με λογικά επιχειρήματα παράγονται όλα τα υπόλοιπα θεωρήματα. Το ίδιο έκανε και η ομάδα των γάλλων μαθηματικών Bourbaki με τα Στοιχεία των Μαθηματικών για όλα τα πεδία των θεωρητικών μαθηματικών, τα οποία περιλαμβάνουν:
1. Θεωρία συνόλων
2. Άλγεβρα
3. Τοπολογία
4. Συναρτήσεις μίας πραγματικής μεταβλητής
5. Τοπολογικοί διανυσματικοί χώροι
6. Ολοκλήρωση
7. Αντιμεταθετική άλγεβρα
8. Ομάδες Lie
9. Φασματική θεωρία
Στο πεδίο της φυσικής υπάρχει τo έργο των Landau και Lifschitz που καλύπτει τα εξής θέματα:
1. Μηχανική
2. Κλασσική θεωρία πεδίων
3. Κβαντομηχανική: Μη σχετικιστική θεωρία
4. Κβαντική ηλεκτροδυναμική
5. Στατιστική φυσική Ι
6. Ρευστομηχανική
7. Θεωρία της ελαστικότητας
8. Ηλεκτροδυναμική των συνεχών μέσων
9. Στατιστική φυσική ΙΙ
10. Φυσική κινητική
Στο παρόν θα καλύψουμε μόνο τα θέματα της μηχανικής και θεωρίας της ελαστικότητας, ρευστομηχανικής, στατιστικής μηχανικής και φυσικής κινητικής. Η θεωρία πεδίων, η κβαντομηχανική και η ηλεκτροδυναμική δε θα περιληφθούν.
Η μεγαλύτερη δυσκολία σε μία τέτοια προσπάθεια προέρχεται από τη δυσκολία απόδειξης για την ύπαρξη ή μη λύσεως στις εξισώσεις Navier-Stokes.
Ο τρόπος με τον οποίο θα ακολουθήσει η ανάλυση είναι να τεθούν αξιώματα, τα οποία πηγάζουν από τη μέχρι τώρα εμπειρία και γνώση του φυσικού κόσμου, και μετά με βάση τα μαθηματικά και τη λογική να εξαχθούν όλοι οι υπόλοιποι φυσικοί νόμοι. Η ερώτηση που τίθεται είναι πως θα επιλεγούν τα αξιώματα, πόσα θα είναι και τι θα περιλαμβάνουν.
No comments:
Post a Comment